Question

求助一道大学物理题

三块平行金属板A，B，C的面积均为s，A，B相距d1，A，C相距d2，B和C两板都接地，如果使A带正电q，试求：
（1）B，C板上的感应电荷；
（2）A板的电势。

Answer 1

┌───┐ ┌───┐ ┌───┐
│E=0 │ Eab │E=0 │Eac │E=0 │
│ │qb q1 │ │q2 qc│ │q=0
└───┘ └───┘ └───┘
B d1 A d2 C

设A板靠近B的一侧面带电量为q1，A板靠近C的一侧面带电量为q2
q1+q2=q ①
由于B、C板接地，B，C板外侧面电量为0
金属板内部的电场强度等于0，做圆柱形高斯面，一个底面在B板内，一个底面在A板内，由高斯定理：E在高斯面上积分=电量和=0
得到 q1+qb=0 同理 q2+qc=0 ②
由无限大带电平面的场强公式 E=σ/2εo，得到
Eab=q1/εo·s，Eac=q2/εo·s ③ 【场强叠加】
因为：U=Ed，Uab=Uac 所以：
Eab·d1=Eac·d2 ④
综合 ①②③④式：
qb=-q·d2/(d1+d2)
qc=-q·d1/(d1+d2)

Ub=Uc=0
Ua=Eab·d1=q1d1/εo·s=q·d1d2/εo·s(d1+d2)