Question

把一个棱长为6厘米的正方体锻造成一个截面是9平方厘米的长方体，长方体的表面积增加了多少平方cm？

求大神解答

Answer 1

无论如何锻造，我们需要明确是是它的体积是不变的。
6厘米的正方体体积为：6x6x6=216立方米；
6厘米的正方形的表面积：6x6x6=216平方米；
截面是9平方米的长方形，那么高就是：216÷9=24厘米
假设截面的长是a，宽是b，那么axb=9（a>0,b>0），长方体的表面积=2（24a+24b+9）=48a+48b+18=48（a+b）+18；
a+b≥2√ab=2x√9=2x3=6 代入
48（a+b）+18≥48x6+18=306
表面积增加的部分：长方体面积-正方体面积≥306-216=90平方厘米
这个题目a，b没有给定值，只能说是至少增加90厘米。，如果给定了截面的a和b的长度，就需要计算出来具体的数值。

Answer 2

你问：把一个棱长为6厘米的正方体锻造成一个截面是9平方厘米的长方体，长方体的表面积增加了多少平方cm？
这个题目要抓住锻铸前后“体积不变”这条线索。由于锻铸前是一个棱长为6厘米的正方体，它的体积是6×6×6=216。锻造成一个截面是9平方厘米的长方体，所以它的高216÷9=24cm，如果底面也是正方形的话，长方体表面积是9×2+24×3×4=306平方厘米，正方体的表面积是
216平方厘米。增加了306-216=90平方厘米。

Answer 3

因为前后体积不变都是6×6×6=216立方厘米，所以长方体的长是216÷9=24厘米。所以表面积是2×（9+3×24+3×24）=306平方厘米，面积增加306-6×6×6=90平方厘米