Question

在直角三角形abc中，角acb等于90度，cd垂直于ab于点d，af平分角cab交cd于点e，交bc于点f。

求证；角cef等于角cfe

Answer 1

证明：因为 角ACB=90度，
所以 角CFE+角CAF=90度，
因为 CD垂直于AB于D，
所以 角AED+角BAF=90度，
因为 AF平分角CAB，
所以 角CAF=角BAF，
所以 角CFE=角AED，
因为 角AED=角CEF，
所以 角CEF=角CFE。

Answer 2

设<CAB=a，AF是<CAB的平分线，那么，<BAF=<CAF=a/2
因为CD垂直于AB
所以，在直角三角形ADE中，<AED=90º-a/2
那么，<CEF=<AED=90º-a/2
在直角三角形ACF中。<CFE=90º-<CAF=90º-a/2
所以，<CEF=<CFE

Answer 3

证明：
∠EAD=∠CAF (AF是角平分线）
∠CEF+∠CAF=∠DEA+∠EAD=180°-∠ADC=90° (∠CEF=∠DEA 对顶角）
∠CFE+∠CAF=180°-∠C=90°
∠CFE=∠CEF