Question

怎么证明相似三角形

Answer 1

平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。这四种方法可以证明两个三角形相似。

相似三角形的定义

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

相似三角形判定定理

1.利用定义判定：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似；

2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；

3.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

4.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。