求lim((e^x+e^2x+e^3x……e^nx)/n)^(1/x),n为给定的自然数,lim下面的约束条件为x~0
1个回答
展开全部
用等价无穷小ln(1+x)=x和洛必达法则即可,
它的极限为e ^ (n+1)/2
原式=exp{lim{1/x*ln[1+(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/n]}}
x->0
=exp[lim(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/nx] -----0/0型
x->0
=exp[lim(e^x+2e^2x+...+ne^nx)/n]
x->0
=exp(n+1/2) ----x->0时e^x=1
即它的极限为e ^ [(n+1)/2]
这个是1991年的数学三的考研原题吧。
它的极限为e ^ (n+1)/2
原式=exp{lim{1/x*ln[1+(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/n]}}
x->0
=exp[lim(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/nx] -----0/0型
x->0
=exp[lim(e^x+2e^2x+...+ne^nx)/n]
x->0
=exp(n+1/2) ----x->0时e^x=1
即它的极限为e ^ [(n+1)/2]
这个是1991年的数学三的考研原题吧。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询