求lim(x→∞) x(e^1/x-1)的极限,请写出详细过程

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泣伟懋孔驹
2020-05-11 · TA获得超过3万个赞
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求x→∞limx[e^(1/x)-1].
解:x→∞limx[e^(1/x)-1]=x→∞lim[e^(1/x)-1]/(1/x)
(0/0型,用罗比塔法则:分子分母分别求导)
=x→∞lim[-(1/x²)e^(1/x)]/(-1/x²)=x→∞lime^(1/x)=1
门昆卉水怀
2019-06-24 · TA获得超过3万个赞
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lim(x→∞)
x(e^1/x-1)
=lim(x→∞)
[(e^1/x-1)/(1/x)]
=lim(x→∞)
(e^1/x-1)'/(1/x)'
=lim(x→∞)
[e^(1/x)](-1/x^2)/(-1/x^2)
=lim(x→∞)
e^(1/x)
=e^0
=1
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
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