Question

1+1/x的x次方的极限是什么?

Answer 1

1+1/x的x次方的极限是1。具体回答如下：（1+1/x）＝e^(xln(1+1/x)，只需求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)，用洛必达法则，等于上下分别求导再求极限，结果为0，所以原式极限为1。和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

求极限基本方法有下面几种：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用两个特别极限。

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。