根号1-x^2的定积分是什么?

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子荤豆豆瓜M
高能答主

2021-12-22 · 答题姿势总跟别人不同
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根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。

解:∫√(1-x^2)dx

令x=sint,那么∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint

=∫cost*costdt

=1/2*∫(1+cos2t)dt

=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt

=t/2+1/4*sin2t+C

非负性

在实数范围内

(1)偶次根号下不能为负数,其运算结果也不为负。

(2)奇次根号下可以为负数。

不限于实数,即考虑虚数时,偶次根号下可以为负数,利用【i=√-1】即可。

热梗之家哇哈哈
2021-12-22 · TA获得超过1.8万个赞
知道小有建树答主
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根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。

解:∫√(1-x^2)dx

令x=sint,那么∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint

=∫cost*costdt

=1/2*∫(1+cos2t)dt

=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt

=t/2+1/4*sin2t+C

这里应注意定积分与不定积分之间的关系:

若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系牛顿-莱布尼茨公式。

一个函数可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分,若只有有限个间断点,则定积分存在,若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

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