Question

如图所示，有一半径为R的光滑绝缘圆环竖直地固定在水平桌面上，同时加上水平方向向右的匀强电场

如图所示，有一半径为R的光滑绝缘圆环竖直地固定在水平桌面上，同时加上水平方向向右的匀强电场，场强为E，在此绝缘圆环上套着一个圆环，质量为m，带电量为q的正电荷，让小环由顶端A从静止开始下滑，（1）在与圆心B点等高时、大环对他的弹力？方向如何？
（2）到最低点C时、大环对他的弹力多大？方向如何？
，（1）在与圆心B点等高时、大环对他的弹力？方向如何？
（2）到最低点C时、大环对他的弹力多大？方向如何？

Answer 1

（1）用动能定理
电场力做功+重力做功=B点动能—初动能
由于小环是静止开始下滑的。所以有初动能是0
所以 mvB^2/2=mgR+EqR
解得 vB=√（2(mg+Eq)R/m）
这时小环受到重力，电场力，大环给他的弹力。
其中重力是竖直向下的，在半径方向无分量，所以小环受到的向心力为大环的弹力和电场力的合力。
所以mvB^2/R=F弹—Eq
解得 F弹=2mg+3Eq
(2)
由动能定理 mg×2R=mvC^2/2
F弹-mg=mvC^2/R
F弹=5mg

Answer 2

【1】A到B应用动能定理
½mvB²=mgR+qER
在B点，圆周运动，水平方向合力等于向心力，向心力方向水平向左，电场力向右，弹力方向必向左
F弹-qE=mvB²/R
F弹=mvB²/R +qE=2mg+3qE
方向水平向左
【2】A到C应用动能定理
½mvC²=2mgR
在C点，圆周运动，竖直方向合力等于向心力，向心力方向竖直向上，重力向下，弹力方向必向上
F弹-mg=mvC²/R
F弹=mvC²/R +mg=3mg
方向竖直向上

Answer 3

(1)由A运动到B时：
根据动能定理：mgR+qER=1/2m(vB)^2
根据向心力公式：FB-qE=m(vB)^2/R
联立求解可得:F1=3qE+2mg (方向向左)
(2)由B运动到C时：
根据动能定理：mg*2R=1/2m(vC)^2
根据向心力公式：F2-mg=m(vC)^2/R
联立求解可得:F2=5mg (方向向上)