已知实数α、β满足-1≤α+β≤1且-1≤α+2β≤3，则α+3β的取值范围是
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设α+3β=x（α+β）+y（α+2β）
=（x+y）α+（2y+x）β
所以x+y=1，2y+x=3
解得：x=-1，y=2
α+3β=x（α+β）+y（α+2β）
=-（α+β）+2（α+2β）
-1≤α+β≤1，所以-1≤-（α+β）≤1
-1≤α+2β≤3，所以-2≤2（α+2β）≤6
-3≤-（α+β）+2（α+2β）≤7
所以-3≤α+3β≤7
=（x+y）α+（2y+x）β
所以x+y=1，2y+x=3
解得：x=-1，y=2
α+3β=x（α+β）+y（α+2β）
=-（α+β）+2（α+2β）
-1≤α+β≤1，所以-1≤-（α+β）≤1
-1≤α+2β≤3，所以-2≤2（α+2β）≤6
-3≤-（α+β）+2（α+2β）≤7
所以-3≤α+3β≤7
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