Question

在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于一点E，已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC ②∠DBC=1/2∠DAB

Answer 1

证：（1）在△ABC和△AED中
∵∠BAC=∠EAD，AB=AE，AC=AD
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴BC=DE
在等腰三角形ABE和等腰三角形ACD中
∵∠BAC=∠CAD
∴∠AEB=∠ACD
∵∠CED=∠AEB
∴∠CED=∠ACD
∴DE=CD
∴BC=CD
（2）由（1）可知，∠CBD=∠BDC
在等腰三角形ACD和等腰三角形CDE中
∵∠DEC=∠ACD=∠ADC
∴∠DAC=∠CDE
∴∠CBD=∠DAC=1/2∠DAB

Answer 2

1、利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，
2、由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，
那么A，B，C，D四点共圆，
∴∠DBC=∠DAC= 12∠DAB，

Answer 3

(7) 因为5△ABC全等于o△AED(AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD满足边角边定理） 2011-10-31 23:49:01