已知a²+3a+1=0,求a²/a的4次方+a²+1的值
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解：因为a²+3a+1=0，所以a≠0
a²+1=-3a
(a²+1)×1/a=-3a×1/a
a+1/a=-3
(a+1/a)²=(-3)²
a²+2×a×1/a+1/a²=9
a²+1/a²+2=9
a²+1/a²=7
所以
a²/(a^4+a²+1) ^表示乘方
=(a²×1/a²)/[(a^4+a²+1)×1/a²]
=1/(a²+1/a²+1) 把a²+1/a²=7代入
=1/(7+1)
=1/8
a²+1=-3a
(a²+1)×1/a=-3a×1/a
a+1/a=-3
(a+1/a)²=(-3)²
a²+2×a×1/a+1/a²=9
a²+1/a²+2=9
a²+1/a²=7
所以
a²/(a^4+a²+1) ^表示乘方
=(a²×1/a²)/[(a^4+a²+1)×1/a²]
=1/(a²+1/a²+1) 把a²+1/a²=7代入
=1/(7+1)
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