Question

实对称矩阵的定义

Answer 1

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

主要性质：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数。

3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若A具有k重特征值λ0　必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。

5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。