Question

AD是△ABC的中线,∠ADC=60度，把∠ADC沿直线AD折过来，点C落在C`的位置，如果BC=4，求BC`.

Answer 1

AD是三角形ABC的中线.中点为D,D在BC上.则BD=DC,把△ADC沿直线AD折过来所形成的三角形BDC'
因为C'D=DC,角C'DA=角CDA=60度
所以角BDC'=180-120=60度
在三角形C'BD中C'D=BD=2
角BDC'=60度则三角形C'BD为等边三角形
BC'=2 为所求.

Answer 2

解：连接DC′，依题意有：DC′=DC，∠ADC′=∠ADC=60°，
又∵BD=DC= 12BC=2，
∴∠BDC′+∠ADC′+∠ADC=180°．
∴DC′=BD=2，∠BDC′=60°．
∴∠DBC′=∠DC′B= 12（180°-∠BDC′）=60°．
∴△BDC′为等边三角形．
即：BC′=BD=DC′=2．

Answer 3

解：
连接BC'，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
由折叠可得CD=C'D，∠ADC=∠ADC'=60°，
∴BD=C'D，
∴△BC'D是等边三角形，
∴BC'=BD=二分之一BC=四分之八=4