Question

已知:在梯形ABCD中,AB//DC,AC交BD于点O,S△ABC＝5㎝².S△CDO＝20㎝²。求AO／CO的值和S△AC

D

Answer 1

解：
因为AB//CD
所以△AOB∽△COD
所以(AO/CO)^2＝S△AOB/S△COD＝5/20＝1/4
所以AO/CO＝1/2
因为S△AOB/S△AOD＝OB/OD＝OA/CO＝1/2
所以S△AOD＝＝5*2＝10(cm^2)
所以S△ACD＝10＋20＝30(cm^2)

追问

面积比与边长比不相等

追答

面积比＝边长比的平方

Answer 2

在三角形AOB和三角形COD相似，假设三角形AOB的高h1，三角形COD的高h2.则有h1/h2=AB/CD
S△AOB/S△COD=h1*AB/(h2*CD)=(AB/CD)^2,所以得到：S△AOB=20*(AB/CD)^2，那么S△BOC=5-20*(AB/CD)^2
AO/CO=AB/CD=S△ABC/S△BCD=5/(20+5-20*(AB/CD)^2).设AB/CD=x,则x=5/(25-20x^2)
解方程得到AO/CO=AB/CD=（√2-1）/2
S△COB=5-20*(√2-1)^2/4=10*√2-10
S△ACD=S△BCD=S△COD+S△COB=20+10*√2-10=10*√2+10

Answer 3

设AO／CO=a，则S△ABO/S△BOC=a
△ABO相似与△CDO，则它们的面积之比等于对应边之比的平方，就是a²，根据这个条件列出式子即可就得a。其中△ABO的面积可以根据AO与CO之比a表示出来（因为ABO和COB同高，所以面积之比为底之比，而它们的面积和你又知道）

求出a后，三角形CDO的面积已知了，那么ADO的面积也可以根据底的比求出，因为它们两个也是同高，第二问得解

具体结果就不告你啦孩子，自己动手吧~