Question

若(x+1)^-1/3<(3-2x)^-1/3,求x的取值范围

Answer 1

(x+1)^-1/3<(3-2x)^-1/3
1、当x+1>0且3-2x>0即-1<x<3/2时，有x+1>3-2x,解得x>2/3 即2/3<x<3/2,
2、当x+1>0且3-2x<0,即x>3/2,有(x+1)^1/3＜(3-2x)^1/3 正数小于负数,无解
3、当x+1<0且3-2x<0,x<-1且x>3/2 无解
4、当(x+1)<0且(3-2x)>0时，x<-1

综上x<-1或2/3<x<3/2

Answer 2

原式等价于1/(x+1)<1/(3-2x)
1、,当(x+1)>0且(3-2x)>0即-1<x<3/2时，有x+1>3-2x,解得x>2/3 即2/3<x<3/2,
2、当(x+1)>0且(3-2x)<0,即x>3/2,而满足条件的x不存在
3、当(x+1)<0且(3-2x)<0与(x+1)<0且(3-2x)>0,也不存在满足条件的x
综上所诉，x的取值范围为2/3<x<3/2

Answer 3

∵(x+1)^-1/3<(3-2x)^-1/3
∴(x+1)>(3-2x)
∴3x>2
得x>2/3

追问

答案是2/3<x,3/2,或x<-1,求过程···