Question

对数函数题

1.已知函数f(x)=log以a为底（a的x次方-1）的对数（a>0且a不等于1），讨论f（x）的单调性 2.见图
填空：函数y=log以2为底（3-x的平方）的对数的值域为____

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Answer 1

1.解：函数f(x)是复合函数，由f(x)=log以a为底u(x)的对数与u(x)=a的x次方-1 两个函数复合而成
因为当a>1时，由f(x)=log以a为底u(x)的对数为增函数，u(x)=a的x次方-1也为增函数
所以函数f(x)=log以a为底（a的x次方-1）的对数为增函数
当0<a<1时，由f(x)=log以a为底u(x)的对数为减函数，u(x)=a的x次方-1也为减函数
所以函数f(x)=log以a为底（a的x次方-1）的对数为增函数
（同增异减）
综上得函数f(x)=log以a为底（a的x次方-1）的对数为增函数
2. 因为x的平方》0 ，
所以3-x的平方《3
又因为3-x的平方为真数，
所以0<3-x的平方《3
当真数属于区间（0，3]时，
函数y=log以2为底（3-x的平方）的对数的值域为（负无穷，log以2为底3的对数]
3.当x属于（负无穷，1）时，f(x)=(1/2)x的平方 (对称轴x=0)
所以f(x)在(负无穷，0)上单调递减,在（0，1）上单调递增
当x属于【1，9）时，f(x)=1+log以3为底x的对数在x属于【1，9）上单调递增
所以f(x)在(负无穷，0)上单调递减,在（0，1）和【1，9）上单调递增