Question

如图，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，DE与AC相较于G,∠ADE=60°,边DE 与∠ACB外角的平分线相较于点E

(1)求证：AD=DE
（2）若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立？请画出图形，若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由

Answer 1

1）
因为∠ADE=∠ACE=60°，所以△ADG和△ECG相似（AA），AG/GE=DG/CG，
又可知∠AGE=∠DGC，则可知△AGE和△DGC相似（SAS）
则∠AEG=∠ADE=60°，则AD=AE
2）
依然成立，理由同1
也是利用两个三角形相似得出对应边成比例的结论，再利用两个对应边成比例并且其夹角相等，得出另一对三角形相似的结论，继而得出对应角相等（60°），最后得出等边三角形的结论。