求A的n次幂和n阶行列式。
矩阵为A，可以直接计算得知A^2=6A，从而A^3=(A^2)A=6AA=(6^2)A，依此类推可得A^n=(6^(n-1))A。对于秩为1的方阵，一定有A^2=kA，本题k=6。
A的迹的n－1次乘A：tr（A）∧（n－1）A
求秩为1方阵的n次方有特殊的解法。(3,1)^T表示列向量
解：A=(3,1)^T(1,3)，则
A^n=(3,1)^T(1,3)(3,1)^T(1,3)…(3,1)^T(1,3)
=(3,1)^T[(1,3)(3,1)^T][(1,3)(3,1)^T]…[(1,3)(3,1)^T](1,3)
={[(1,3)(3,1)^T]^(n-1)}(3,1)^T(1,3)
=[6^(n-1)]A
扩展资料：
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。
含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
参考资料来源：百度百科-线性代数
A的行列式的行列式没意义。注意A的行列式，是一个数。一个数乘以一个矩阵，再取行列式。那么等于这个数的n次方乘以原矩阵的行列式。
这个式子有问题，左边代表的是一个非负数|A|的绝对值，所以结果还是|A|，而右边是矩阵A^n的行列式，等于|A|^n，这两个结果未必相等。如果把左边的|A|换成|A|乘以单位矩阵|A|E，且A是n阶方阵，则等式成立。
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
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