Question

如图所示，已知菱形ABCD中，E,F分别在BC和CD边上（可以与端点重合）且∠B=∠EAF=60°（1）若∠BAE=24°，

1）若∠BAE=24°，求∠CEF的度数，（2）试说明△CEF为等边三角形（3）若AB＝2√3，试确定三角形AEF的面积的最大值和最小值。

Answer 1

第二小题，题目错误，应该是△AEF为等边三角形
连接AC，可得∠CAB=∠ACD=60°，且AC=AB，因为∠EAF=60°，
所以∠FAC=∠EAB（都是60°角同减去∠CAE），又因为∠ACD=60°=∠B，AC=AB
所以△FAC全等于△EAB，所以AF=AE，又因为∠EAF=60°，
所以△EAF为等边三角形，所以∠FEA=60°
∠CEA=∠B+∠BAE=∠FEA+∠CEF
即 60°+24°=60°+∠CEF 所以∠CEF=24°
假设等边三角形AEF边长为a
那么就有S△AEF=0.5*a*√3a/2=√3a²/4
当a取得最大值时，S取得最大值，a取得最小值时，S取得最小值
因此，当点E与点B重合或点F与点D重合时，a取得最大值，此时a=2√3
当AE⊥BC或者AF⊥CD时，a取得最小值，此时a=3
所以当a=2√3时，S取得最大值，S=√3*（2√3）²/4=3√3
当a=3时，S取得最小值，S=√3*3²/4=9√3/4

还不清楚的话，HI我啊
希望能帮到你哦……