Question

三角形为什么一定有内切圆和外接圆?

Answer 1

与三角形的内心，外心，重心有关。

内切圆：一个三角任意两个角的角平分线交于一点O，过这个点向三边做垂线易得三个垂线相等，以O为圆心，一条垂线长为半径画圆，这个圆就是这个三角形的内切圆，O为内切圆圆心，所以三角形一定有内切圆。

外接圆：一个三角形任意两边的中垂线交于一点O’，分别连接这个点与三角形三个顶点，结合中垂线性质可得O’与三边连线的长相等，以O’为圆心，一条连线的长度为半径画圆，这个圆就是这个三角形的外接圆，O’为外接圆圆心，所以三角形一定有外接圆。

（内切圆：在多边形内与多边形各边向切的圆叫改多边形的内切圆。外接圆：通过多边形各个顶点画一个圆，这个圆叫做多边形的外接圆。）