Question

怎样理解“若行列式中有两行（列）的对应元素成比例 则该行列式为0？

Answer 1

如下参考：

如果行A与行Bk成比例，那么A－KB等于0，所以如果你用B乘以－k乘以A，那么行A就变成了第0行，行列式当然等于0如果你有0行。

通过交换行列式的两行并改变行列式的值符号，我们知道如果行列式的两行有相同的对应元素，那么行列式的值为零。

因为对应关系是成比例的，我们可以提出公因数k＝kD，其中对应的元素是相等的。

一个等价的行列式运算是一行加上另一行的倍数。

注意事项：

每个线性空间都有一组基。

对于n行n列的非零矩阵A，如果存在AB＝BA＝E（E为单位矩阵）的矩阵B，则A为非奇异矩阵（或可逆矩阵），B为A的逆矩阵。

当且仅当一个矩阵的行列式不为零时，它是非奇异的（可逆的）。

当且仅当矩阵所表示的线性变换是自同构时，矩阵是非奇异的。

一个矩阵是半正的当且仅当它的每一个特征值都大于或等于零。

一个矩阵是正定的当且仅当它的每一个特征值都大于零。

解线性方程的克莱默规则。

判断实根不大于零的线性方程增广矩阵与系数矩阵之间的关系。

作为一个用于证明定理的纯抽象概念，向量空间（线性空间）是抽象代数的一部分，并且很好地集成到这个领域中。