Question

根号下1加x的四次方的不定积分怎么写?

Answer 1

∫(1+x^4)^(1/2)dx=xF(-1/2,1/4,5/4,-x^4)+C。

分部积分法：

不定积分设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。

两边积分，得分部积分公式。

∫udv=uv-∫vdu。

称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

一般来说，u,v选取的原则是：

积分容易者选为v，求导简单者选为u。

例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x。

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分。

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。