Question

如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,作CE垂直于弦AD,交AD的延长线于E,AC平分∠BAE，求证：AB=AE+DE

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Answer 1

证明：
连接BC，DC，作CF⊥AB于F
∵CE⊥AE
∴∠AEC=∠AFC=90º
又∵∠EAC=∠FAC，AC=AC
∴⊿AEC≌⊿AFC（AAS）
∴AE=AF，CE=CF
∵∠DAC=∠BAC
∴CD=CB【同圆内，相等圆周角所对的弦相等】
∵∠CED=∠CFB=90º
∴Rt⊿CED ≌Rt⊿CFB(HL)
∴DE=FB
∴AB=AF+FB=AE+DE

Answer 2

连接CD，作CF垂直于AB，△CEG=△CAF，故AF=AE；
△CED=△CFB，故FB=DE；
因 AB=AF+FB，故AB=AE+DE