Question

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x.（1）求f（x）解析式.

.（2）求f（x）在[-1,1]的最值.值【要很详细的】

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c；
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-(ax²+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即：2ax+a+b=2x
得：2a=2，a+b=0
显然：a=1、b=-1
又：f(0)=1,得c=1
f(x)的解析式为：f(x)=x²-x+1
（2）f(x)是一个开口向上，对称轴为x=1/2的二次函数；
对称轴在所给定义域区间内；
所以：x=1/2时，f(x)取得最小值f(1/2)=3/4；
最大值，要看区间端点-1和1哪一个离对称轴最远；显然-1离得最远；
所以，当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=3

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

设y=ax²+bx+c a(x+1)²+b(x+1)+C-ax²-bx-c=2ax+a+b=2x 所以a=1 1+b=0 b=-1
所以y=x²-x+c 当x=0 y=c=1
所以y=x²-x+1
2 对称轴为x=1/2 开口向上
当x∈(-∞,1/2] 时 函数单调减
当x∈[1/2,+∞) 时 函数单调增
所以 当x∈[-1,1]时 f(-1)为最大值=3 f(1/2)为最小值=3/4

Answer 3

解：设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1得
c=1;
由f(x+1)-f(x)=2x得
2ax+a^2+b=2x
比较系数得：
a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1;
(2)
f(x)是一个开口向上，对称轴为x=1/2的二次函数；
对称轴x=1/2在所给定义域区间内；
所以：x=1/2时，f(x)取得最小值f(1/2)=3/4；
f(x)在[-1,1]内的最值在端点处或顶点处取得
f(-1)=1+1+1=3;
f(1/2)=1/4-1/2+1=3/4;
f(1)=1-1+1=1;
比较三点处的函数值知
f(x)在[-1,1]的最大值为3，最小值为3/4。

Answer 4

设f(x)=ax²+bx+c
由题得：f(0)=c=1
又：f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2ax+a+b=2x
∴a+b=0 且2a=2
∴a=1,b=-1
所以f(x)=x²-x+1

(2) f(x)=(x-1/2)²+3/4
所以f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(-1)=3

Answer 5

解：当x=0时，f（1）-f（0）=0，故f（0）=1；
当x=1时，f(2)-f(1)=2
当x=2时,f(3)-f(2)=4
..................
当x=a-1时，f(a)-f(a-1)=2(a-1);
以上各式相加可得到：
f(a)-f(0)=2(0+1+2+......+a-1)
f(a)=a(a-1)+1
即f(a)=a*a-a+1
至于第二问的最值就再简单不过了，在此就写出了！

Answer 6

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