Question

实变函数是人学的吗？

Answer 1

实变函数是人学的。

实变函数论是以实变函数作为研究对象的数学分支，是数学分析的深入与推广，研究函数的表示与逼近问题以及它们的局部与整体性质。在经典分析中主要研究具有一定阶光滑性的函数。但在 19 世纪下半叶，一些问题被明确提出，期望能解答并涉及更宽泛的函数类。

问题

在这些问题中必须提到的有集合的测度，曲线长度与曲面面积，原函数与积分，积分与微分的关系，级数的逐项积分与微分，由极限过程得到的函数的性质等。

这些问题的解决对数学发展至关重要，但又非经典分析所能。直至 19 世纪末 20 世纪初，在集合论的基础上，这些问题才得以解决，同时也完成了现代实变函数论基础的建立。