Question

如图,已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC⊥BD于点O,AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE得长。

Answer 1

楼主，您好。。
DE的长为5 具体步骤如下。

过A点做AF垂直于BC，垂足为F，因为ABCD是等腰梯形，所以AFED矩形，因为AC垂直BD于O，且AC=BD，所以三角形AOD为等腰直角三角形，即，角OAD=角ODA为45度。所以角DBC为45度，又因为DE垂直BC，所以三角形DEB为等腰直角三角形，即DE=BE，设BF为X，FE为y。又因为ABCD为等腰梯形，AD+ BC=10，所以，BF=EC AD=FE，即2X+2Y=10，所以X+Y=2，即BF+FE=5 因为DE=BE，所以DE=5.

呵呵，解答完毕，望采纳。最后祝楼主学习更上一层楼。

Answer 2

延长EC到F，使CF=AD，AC，BD交与O
因为CF‖AD,CF=AD，所以CFAD是平行四边形
所以CA‖DF，CA=DF
所以角BDF=BOC=90°
因为等腰梯形，所以AC=BD
所以BD=FD，BFD等腰三角形
又因为DE⊥BC
所以E是直角三角形BFD的中点（三线合一）
所以ED=1/2BF=1/2(BC+AD)=5(直角三角形斜边中线等于斜边一半）

Answer 3

解：过点D作DE//AC交BC延长线于点E。
因为 AD//BC，
所以 四边形ACED是平行四边形，
所以 CE=AD，DE=AC，
所以 BE=BC+CE=BC+AD=10，
因为 四边形ABCD是等腰梯形，
所以 BD=AC=DE，
因为 AC垂直于BD，AC//DE，
所以 BD垂直于DE，
所以 三角形DBE是等腰直角三角形，
作DH垂直于BC，垂足为H。
则 DH=1/2BE=5，，
即： 梯形的高为5。

Answer 4

解∵梯形是等腰梯形
∴AD//BD;
∴AB=DC;∠ABC=∠DCB;BC=CB
∴△ABC≌△DCB;
∴∠ACB=∠DBC;
∴OB=OC;
同理可证：OA=OD;
∵AC⊥BD;
∴OA=OD=√2/2AD;
OB=OC=√2/2BC;
AC=BD=√2/2(AD+BC)=5√2;
∵S△ABC=1/2AC*OB=1/2*5√2*(√2/2BC)=5/2BC;
同理可证S△ACD=1/2AC*OD=5/2AD;
S梯形ABCD=S△ABC+S△ACD=5/2(AD+BC)=25;
∵DE⊥BC
∴DE是梯形ABCD的高
S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*DE=5DE;
∴5DE=25;
∴DE=5;
DE的长为5cm

Answer 5

如图，做FG⊥BC于G，易知FG=DE，不难证出△AOD和△BOC为等腰直角三角形，而OF和OG分别为它们直角边上的高，故OF=1/2AD，OG=1/2BC。所以DE=FG=5。

Answer 6

解：过点D作DE//AC交BC延长线于点E。
因为 AD//BC，
所以 四边形ACED是平行四边形，
所以 CE=AD，DE=AC，
所以 BE=BC+CE=BC+AD=10，
因为 四边形ABCD是等腰梯形，
所以 BD=AC=DE，
因为 AC垂直于BD，AC//DE，
所以 BD垂直于DE，
所以 三角形DBE是等腰直角三角形，
作DH垂直于BC，垂足为H。
则 DH=1/2BE=5，，
即： 梯形的高为5。