Question

高数求极限为什么有时候不能直接用1的无穷次方等于e？

Answer 1

高数求极限有时候不能直接用1的无穷次方等于e原因：因为1+1/n+1当n在趋近无穷的时候，它的n+1次方也在同时趋近，两个过程是同步进行的，不能分开处理。

lim(x→∞)1^X=lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。自变量趋近无穷值时函数的极限：设函数f(x)当|x| 大于某一正数时有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数M。

使得当x满足不等式｜x｜>M时，任取f(x)都满足｜f(x)-a｜<ε，那么常数a 就叫做函数f(x)当 x→∞ 时的极限，记作lim(x→∞)f(x)=a。

高数极限注意几何意义：

1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点。

2、所有其他的点xN+1,xN+2，（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。