Question

定积分，这个题为什么选C？

为什么是x-1/2?而其他的不对？

Answer 1

画函数图形求出与x轴构成面积就是了呀

追问

还是不太理解，能详细分析一下吗，书上答案是C 第二段是x-1/2,如果C对，那么x-1为什么不对？

追答

Answer 2

f(x)

=x                   ;0≤x≤1

=1                   ;1<x≤2 

F(x) =∫(0->x) f(t) dt

case 1: 0≤x≤1

F(x) 

=∫(0->x) f(t) dt

=∫(0->x) t dt

=(1/2)x^2

case 2: 1<x≤2

F(x) 

=∫(0->x) f(t) dt

=∫(0->1) f(t) dt + ∫(1->x) f(t) dt

=∫(0->1) t dt + ∫(1->x) dt

=1/2 + x-1

=x-1/2

ie

F(x) 

=(1/2)x^2                  ;0≤x≤1

=x-1/2                       ; 1<x≤2

追问

∫(0->1) t dt=1/2，这个是怎么算出来的？是因为t=1,x=2吗？

追答

简单定积分
∫(0->1) t dt
=(1/2)[t^2]|(0->1)
=(1/2)(1-0)

=1/2