Question

三等分任意角的题是否可以通过尺规作图解决？

Answer 1

在尺规作图的前提下，此题无解。

三等分角是古希腊三大几何问题之一。三等分任意角的题也许比另外两个几何问题出现更早，早到历史上找不出有关的记载来。但无疑地它的出现是很自然的，就是我们自己在现在也可以想得到的。现已证明，在尺规作图的前提下，此题无解。

定义

为了阐述尺规作图的可能性的充要条件，首先需要把几何问题转换成代数的语言。一个平面作图问题，前提总是给了一些平面图形，例如，点、直线、角、圆等，但是直线是由二点决定的，一个角可由其顶点和每边上取一点共三点决定的，圆由圆心和圆周的一点决定。