Question

求解一道高中数列题，在线等！！！

已知数列｛An｝满足A1=33，A(n+1)-An=2n,则An/n的最小值为多少？答案是21/2，不知道为什么，求详细步骤

Answer 1

累加法：因为A(n+1)-An=2n，
所以：An-A(n-1)=2(n-1)
A(n-1)-A(n-2)=2(n-2)
A(n-2)-A(n-3)=2(n-3)
。。。。。。。。。
。。。。。。。。。
。。。。。。。。。
A2-A1=2*1
累加，得：An-A1=2(1+2+3+....+n-1)=n(n-1)
因为A1=33，所以：An=n(n-1)+33
An/n=n-1+33/n=n+33/n-1
要求最小值，函数思想：
n+33/n是对勾函数（也称耐克函数），勾底是√33，5<√33<6；
所以最小值要么是n=5取得，要么是n=6取得；
n=5时，An/n=5+33/5-1=10.6
n=6时，An/n=6+33/6-1=10.5=21/2
所以，最小值在n=6时取得，最小值为21/2；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

An=An-1 +2(n-1)
=An-2+2(n-2)+2(n-1)
=...
=A1+2*1+2*2+...+2(n-1)=A1+n(n-1)=33+n^2-n
An/n
=33/n+n-1
>=2根号(33/n*n)-1
=2根号33-1,此时n=根号33~5.7
值是连续变化的，所以n为自然数的最小值在5,6之间产生
n=5,得到33/5+4=53/5=10.6
n=6,得到33/6+5=21/2=10.5
所以n=6最小，为21/2

追问

>=2根号(33/n*n)-1
=2根号33-1,此时n=根号33~5.这怎么得到的

Answer 3

A(n+1)-An=2n

An-An-1=2(n-1)
An-An-2=2(n-2)
:
a2-a1=2
an-a1=n(n-1)
an=n(n-1)+33
an/n=n+33/n -1
n=33/n 上式 最小，n取整数 n=6
a6/6=21/2