求微分方程y″-3y′+2y=2xe x 的通解．
1个回答
展开全部
对应齐次方程y″-3y′+2y=0的特征方程为
λ 2 -3λ+2=0，
解得特征根为λ 1 =1，λ 2 =2．
所以齐次微分方程y″-3y′+2y=0的通解为 y1=C 1 e x +C 2 e 2x ．
因为非齐次项为 f（x）=2xe x ，且 a=1 是特征方程的单重根，
故设原方程的一个特解为y * =x（ax+b）e x ，
代入原方程得：
a=-1，b=-2，
故特解为y * =x（-x-2）e x ．
所以原方程通解为
y=y 1 +y*=C 1 e x +C 2 e 2x +x（-x-2）e x ．
λ 2 -3λ+2=0，
解得特征根为λ 1 =1，λ 2 =2．
所以齐次微分方程y″-3y′+2y=0的通解为 y1=C 1 e x +C 2 e 2x ．
因为非齐次项为 f（x）=2xe x ，且 a=1 是特征方程的单重根，
故设原方程的一个特解为y * =x（ax+b）e x ，
代入原方程得：
a=-1，b=-2，
故特解为y * =x（-x-2）e x ．
所以原方程通解为
y=y 1 +y*=C 1 e x +C 2 e 2x +x（-x-2）e x ．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
易金稀有金属制品
2024-11-04 广告
FeCrNi中熵合金是Fe-Cr-Ni系中一类新型合金材料，相较于其他合金，FeCrNi中熵合金展现出更为出色的强度和延展性。然而，关于其断裂韧性和断裂机理的研究仍需进一步深入。目前的研究表明，FeCrNi中熵合金的断裂主要受到局部变形诱导...
点击进入详情页
本回答由易金稀有金属制品提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
