Question

已知函数f(x)＝lnx－mx＋m，m∈R ，求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)＝lnx－mx＋m，m∈R ，求函数f(x)的单调区间

Answer 1

解：
函数f(x)=(lnx)-mx+m, m∈R.
易知，该函数定义域为(0,+∞).
求导可得：
f'(x)=(1/x)-m.
【1】
当m≤0时，易知恒有f'(x)＞0.
∴此时在定义域上，函数递增，
【2】
当m＞0时，
易知，当0＜x≤1/m时，f'(x)≥0
当x＞1/m时， f'(x)＜0.
∴此时即有：
在(0,1/m]上，函数递增。
在(1/m, +∞)上，函数递减。

Answer 2

请看图

Answer 3

f'(x)=1/x -m
f'(x)<0得x>1/m
f'(x)>0得x<1/m
如果m<0,函数在（0，+无穷）单调递增；
如果m>0，函数在（0，1/m）单调递减，在（1/m，+无穷）单调递增

Answer 4