Question

分别求满足下列条件的直线方程:

分别求满足下列条件的直线方程:（1）过点（0，－1），且平行于L1:4X+2Y-1=0的直线;（2）与L2:x+y+1=0垂直，且与点P（－1，0）距离为跟号2的直线。

Answer 1

解1 设该直线为y=kx+b
由4X+2Y-1=0
得 Y=-2X+1/2
故 K=-2
由於两直线平行,所以其斜率相同,故k=-2
又该直线经过点（0，－1），
代入,有 -1=-2*0+b
解得 b=-1
故该直线的解析式为 y=-2x-1
解2 设该直线为y=kx+b
由x+y+1=0得
y=-x-1
故其斜率k=-1 由於两直线垂直,所以该直线的斜率为1
代入,得 y=x+b
将点P,代入该直线,有 0=-1+b
解得 b=1
即经过点P且与该直线平行的直线为 y=x+1
由於 P（－1，0）与该直线的距离为根号2。即有 b=1+2=3 或b=1-2=-1
故 该直线的解析式为 y=x-1
或 y=x+3

Answer 2

①L1：4X+2Y-1=0，L1斜率k1= -2，所求直线斜率=k1= -2
过点(0，－1)，且平行于L1:4X+2Y-1=0的直线：y-(-1)=-2(x-0)
即：2x+y+1=0
②L2：x+y+1=0，L2斜率k2=-1，所求直线斜率= -1/k2=1
设所求直线为x-y+b=0，有|-1-0+b|/√2=√2，即|b-1|=2
b1=3，b2=-1
所求直线为x-y+3=0，或x-y-1=0

Answer 3

解：
（1）由题知道：未知直线与L1平行
所以：未知直线与L1的斜率一样
L1的斜率为：-2
又因为：未知直线与Y轴相交与（0，-1）
所以：未知直线方程为Y=-2X-1
（2）由题知道：未知直线与L2垂直
所以：未知直线的斜率与L2的斜率乘积等于-1
L2的斜率为：-1
所以：未知直线的斜率为1，则直线与X、Y轴的夹角的锐角为45°
又因为：未知直线与点（-1,0）距离为根号2
所以未知直线可能是在点（-1,0）的上面也可能在该点的下面
利用图像，很容易算出直线方程为：Y=X+3或者Y=X-1

Answer 4

(1)平心的条件告诉了直线的斜率，k=-2，由（0，-1）和k=-2得：y-(-1)=(-2)×x，所以y=-2x-1;
(2)垂直的条件也是告诉斜率，L2斜率是-1，所以要求的直线斜率是1，令直线为y=x+a，即y-x-a=0，用距离计算公式±（0+1-a）/根号2=根号2，所以有两个a，a1=-1，a2=3，带回去得到两个直线方程