Question

哪些矩阵可逆一定行列相同吗

Answer 1

矩阵可逆的条件是AB=BA=E。

1、矩阵可逆是指一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E或AB=E、BA=E任满足一个，其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的。


2、若方阵的逆阵存在，则称为非奇异方阵或可逆方阵，矩阵可逆的充分必要条件，AB=E，A为满秩矩阵即rA=n，A的特征值全不为0，A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵即行列式为0的矩阵，A等价于n阶单位矩阵，A可表示成初等矩阵的乘积，齐次线性方程组AX=0 仅有零解，非齐次线性方程组AX=b 有唯一解，A的行列向量组线性无关。


3、在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E，也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性，因此AB和BA不一定相等。所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行，结果证明了如果AB=E，则必有BA=E。