证明 设A使n阶方阵，A不等于O，则存在一个非零矩阵B，使得AB=O的充要条件为A的行列式为0
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证明: 必要性.
因为 存在一个非零矩阵B，使得AB=O
所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量
所以AX=0有非零解
所以 |A| = 0.
充分性.
因为 |A| = 0, 所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs
令 B=(b1,...,bs)
则有 AB = 0.
因为 存在一个非零矩阵B，使得AB=O
所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量
所以AX=0有非零解
所以 |A| = 0.
充分性.
因为 |A| = 0, 所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs
令 B=(b1,...,bs)
则有 AB = 0.
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