Question

如图， 在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。

（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）若AC与BD交与点O，求证：AO=CO

Answer 1

证明：（1）因为AE⊥BD，CF⊥BD
所以在直角三角形AEB和三角形CDF中，
AB=CD，BF=DE
所以△ABE≌△CDF（HL）
（2）由（1）得，角ABO=角CDO
所以AB平行CD
AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC。

Answer 2

证明：（1）因为AE⊥BD，CF⊥BD
所以在直角三角形AEB和三角形CDF中，
AB=CD，BF=DE
所以△ABE≌△CDF（HL）
（2）由（1）得，角ABO=角CDO
所以AB平行CD
AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC。

么么 丰中的把 一个学校的

追问

你叫什么？

Answer 3

BE=BF-FE，DF=DE-FE，BF=DE，所以BD=DF
AE⊥BD，CF⊥BD，所以，∠AEB=∠CFD=90度，AE∥CF
AB=CD
所以；：△ABE≌△CDF
所以AE=CF，又AE∥CF
所以AECF为平行四边形，
O为对角线交点，所以AO=CO

Answer 4

证明：（1）∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．

Answer 5

证明：（1）∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．

Answer 6

ab=cd,bf=be+ef de=df+ef,推出备be=df在由2个90度角，跟据定理得证
第2个问ae=cf，2个对角，2个直角，又全等，得证