Question

微分方程求解（在线等）

1：2x^2yy'=y^2+1
2:y'=e^2x-y
我要详细的解答过程
1：2(x^2)yy'=(y^2)+1

Answer 1

第一题有特殊技巧：可凑微分化为全微分方程。把y'写成dy/dx，同时乘以dx，可化为2x^2ydy-y^2dx-dx=0。注意到2ydy=dy^2，可化为x^2dy^2-y^2dx^2-dx=0。左右两端同时乘以x^-4可化为全微分方程：d[(x^2/y^2)+3x^(-3)]=0，积分得x^2/y^2+3x^(-3)=C
第二题很简单，直接分立变量积分即可。dy/dx=exp(2x)/exp(y)，移项得exp(y)dy=exp(2x)dx，积分得exp(y)-1/2exp(2x)=C

Answer 2

^是什么

Answer 3

第二题 不太清楚
有q吗 这顶上 打过程太麻烦

追问

2:y'=e^(2x-y)

追答

第一题， 2y/(y^2+1)*dy=x^(-2)dx
对等式两边分别积分 ln (y^2+1) =1/x +c

第二题 dy/dx=e^2x *e^(-y)
e^y *dy=e^2x *dx
对等式两边分别积分 e^y = e^2x /2 +c
看不懂可以告诉我