Question

证明sin四次方x+cos四次方x=1-2sin平方xcos平方x 谢谢

Answer 1

sin四次方x+cos四次方x
= sin四次方x+cos四次方x + 2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方
= （sin二次方+cos二次方）的平方 - 2sin二次方cos二次方
=1- 2sin二次方cos二次方
在这里都可以看到
0o

追问

sin四次方x+cos四次方x + 2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方 为什么后面要加2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方
谢谢

Answer 2

sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x
由sin2x+cos2x=1
1-2sin2xcos2x=sin2x+cos2x-2sin2xcos2x
= sin2x- sin2xcos2x+ cos2x- sin2xcos2x
= sin2x（1-cos2x）+ cos2x（1-sin2x）
= sin2x。sin2x+ cos2x。cos2x
= sin4x+cos4x

追问

sin四次方x+cos四次方x
= sin四次方x+cos四次方x + 2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方
= （sin二次方+cos二次方）的平方 - 2sin二次方cos二次方
=1- 2sin二次方cos二次方
sin四次方x+cos四次方x + 2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方 为什么后面要加2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方
谢谢

追答

其实只是为了凑一个和平方公式：sin二次方x+cos二次方x=1，这是一个书本上的一个定理。
sin四次方x+cos四次方x + 2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方 是为了平衡等式，也就是说在证明一个公式定理或者方程的时候是不可以改变原来方程或等式的大小。
sin四次方x+cos四次方x + 2sin二次方cos二次方 - 2sin二次方cos二次方 =sin四次方x+cos四次方x
我先加2sin二次方cos二次方然后再减去2sin二次方cos二次方，等于没有添加任何项就是方程大小没有变化。这是三角函数证明中经常会用到的。其实用到的公式是sin二次方x+cos二次方x=1，再对公式两边平方，就得到（sin二次方x+cos二次方x）平方=1的平方。