Question

RT△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥BD，交BD延长线于E.求证：BD=2CE

Answer 1

令AB=AC=a，那么等腰直角三角形中，BC=a√2
sin∠CBD=sin22.5°=CE/BC=CE/(a√2)
sin²22.5°=[(1-cos45°)/2]=[(1-√2/2)/2]=(2-√2)/4=CE²/(2a²)
化简可得CE²=0.5(2-√2)a²
cos∠ABD=cos22.5°=AB/BD=a/BD
cos²22.5°=[(1+cos45°)/2]=[(1+√2/2)/2]=(2+√2)/4=a²/BD²
化简可得BD²=4a²/(2+√2)=4a²(2-√2)/(4-2)=2(2-√2)a²
就有BD²=4CE² 所以BD=2CE

此题应该是考察半角公式的应用
还不清楚的话，HI我啊……
希望能帮到你哦

Answer 2

三角形CDE和三角形ABD相似，可得：CE/AB=CD/BD;因为三角形ABC是直角三角形，所以CD =根号2倍AD,所以AB=（根号2+1）AD.代入上式，可得：1) CE=（根号2+1）DE.因为三角形CDE与三角形ABD相似，所以2) BE=（根号2+1）CE.根据1）、2）可解得BD=2CE