Question

如图，点A,B,C是圆O上的三点，AB//OC (1）求证：AC平分角QAB (2）

过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PC长

Answer 1

(1）
求证：AC平分角OAB ?
OA=OC,∠OCA=∠OAC;
AB//OC ,∠OCA=∠BAC;[内错角]
∠OAC=∠BAC;AC平分角OAB。

（2）
OE⊥AB,∠OEA=90°，∠AOE=30°，∠OAE=60°，
连接OB,OA=OB,∠OAE=∠OBE=60°，故∠AOB=60°，AOB为等边三角形；
AO=AB=OC=2，AE=AO/2=2/2=1;
AC平分角OAB,∠OAC=∠BAC=60°/2=30°,
AB//OC ,∠OCA=∠BAC=30°;[内错角]
∠COP=∠OEA=90°，
OP=PC/2
PC²=CO²+OP²
PC²=2²+(PC/2)²
(3/4)PC²=4
PC²=16/3
PC=√（16/3）=4√（1/3）=(4/3)√3.

Answer 2

（1）证明：∵AB∥OC，
∴∠C=∠BAC；
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC，
∴∠BAC=∠OAC，
即AC平分∠OAB；