Question

如图，AB=12cm，CA⊥AB于A,DB⊥AB于B，且AC=4cm。点P从点B沿BA向点A运动，每秒走1cm，点Q从点B沿BD向点D运

Answer 1

设∠QPB为∠1 ，角CPA=∠2
AP=18-t BP=t BQ=2t BQ=2BP
当CP⊥PQ时，∠CPQ=90°
∵∠CPQ=90°，∠APB=180°=∠1+∠2+∠CPQ
∴∠1+∠2=180°-∠CPQ=180°-90°=90°
∵BD⊥AB，AC⊥AB
∴△PBD和△ACP是直角三角形
又∵BQ=2BP
∴∠2=60°
∵∠1+∠2=90°
∴∠1=30°
又∵△ACP是直角三角形
∴AP=2AC
∵AC=6cm
∴AP=12cm
∵AP=18-t
∴18-t=12 t=6
∴过了6秒时，∠CPQ为直角，CP⊥PQ

Answer 2

解：设经过x分钟△CAP≌△PBQ

∵CA⊥AB于A,BD⊥AB于B

∴∠CAP=∠PBQ=90°

∴若AC=BP,BQ=AP或AC=BQ,AP=BP,则△CAP≌△PBQ

当AC=BP,BQ=AP时，
1x=4, ∴x=4

2x=12-x, ∴x=4

两解一致，成立

当AC=BQ,AP=BP时，

2x=4,，∴x=2

12-1x=1x, ∴x=6

两解不一致，舍

∴经过4分钟△CAP≌△PBQ