Question

设A为不等式logx(5x^2-8x+3)>2的解集，B为不等式2^((x^2)-2x-k^4)>=1/2的解集，（1）求集合A,B

Answer 1

由于x为对数函数底数，所以x>0，
由真数大于零，得到 5x^2-8x+3>0
即 x<3/5或x>1
分类讨论0<x<3/5时
两边同取x为底的指数，一式化为5x^2-8x+3<x^2
解得1/2<x<3/2
综上得到 1/2<x<3/5
x>1时
两边同取x为底的指数，一式化为5x^2-8x+3>x^2
解得x<1/2 或 x>3/2
综上得到x>3/2
A为1/2<x<3/5 ∪ x>3/2

二式两边同取2为底的对数整理得
x^2-2x-k^4>=-1
即 (x-1)^2>=k^4
两边开方得到
(x-1)>=k^2 或 (x-1)<=-k^2
所以
B为x>=k^2+1 ∪ x<=1-k^2

Answer 2

A：5x^2-8x+3>0 (5x-3)(x-1)>0 x<3/5或x>1
当0<x<3/5时 x^2<5x^2-8x+3 (2x-1)(2x-3)>0 x<1/2或x>3/2（舍去） 所以0<x<1/2
当x>1时 5x^2-8x+3<x^2 1/2<x<3/2 所以1<x<3/2
所以 集合A：0<x<1/2 或 1<x<3/2
B:(x^2)-2x-k^4>=-1 (x^2)-2x+(1-k^4）>=0 用求根公式 求出x

Answer 3

logx(5x^2-8x+3)>2=logx(x^2)
有：A={x|5x^2-8x+3>x^2}={x|x<1/2或x>3/2}
B={x|2^((x^2)-2x-k^4)>=1/2}={x|x^2-2x-k^4=-1}={1+k^2,1-k^2