Question

A=（a1,a2,a3),a1=（0 1 1）,a2=（0 1 0）,a3=（1 a 0）,问a为何值时,矩阵A可对角化?

Answer 1

|A-λE| =
-λ 0 1
1 1-λ a
1 0 -λ
= (1-λ)((-λ)^2-1)
= -(λ-1)^2(λ+1)
所以A的特征值为1,1,-1.
A是否能对角化,取决于重根特征值1是否有2个线性无关的特征向量
即是否有 r(A-E)=1.
A-E =
-1 0 1
1 0 a
1 0 -1
r2+r1,r3+1
-1 0 1
0 0 a+1
0 0 0
所以 a=-1 时A可对角化.