Question

已知函数f(x)=

等着急用，求大家帮忙

Answer 1

(1) 要满足 3+x > 0 且 3-x > 0, 所以 -3 < x < 3

(2) lg(3+x) + lg(3-x) = lg(9-x^2)
所以是个偶函数
在(0,3)上, f(x) = lg(9-x^2) 是个减函数（增函数和减函数的复合）
在(-3,0)上, f(x) = lg(9-x^2) 是个增函数（增函数和增函数的复合）

追问

能不能麻烦你再把第二问的过程详细的写一下啊，我没看懂，不好意思啊

追答

f(x) = lg(3+x) + lg(3-x) = lg(9-x^2) <- 这一步用了lgx + lgy = lg(xy)

因为f(-x) = lg(9-(-x)^2) = lg(9-x^2) = f(x)
所以符合偶函数的定义

追问

懂了，谢谢你啊，我还有一道题想请教你一下：已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1，证明：f(x)在区间（负无穷,正无穷）上是增函数

追答

f(x) = 2^x - 1/2^x + 1
令t(x) = 2^x，则t(x)是增函数
且f(t) = t - 1/t + 1
其中y = t是增函数
y = -1/t 也是增函数
所以f(t)是增函数
所以f(x) = f(t(x)) 也是增函数

追问

实在是不好意思啊，我还有一道题不会，因为最近听课效果不太好
实在是麻烦你了，请帮帮忙

追答

f(x) = x^3 / (2^x - 1)
定义域是2^x - 1不等于0，所以x不等于0

当x>0的时候, x^3 > 0, 2^x > 1, 所以分子分母都大于0
当x 0

f(-x) = (-x)^3 / (2^(-x) - 1) = - x^3 / (1/2^x - 1)
这个既不等于f(x), 也不等于 -f(x)
所以无奇偶性
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不要一个问题问这么多啊。。。一口吃不成胖子的。。

Answer 2

定义域（-3，3）
偶函数

追问

能不能把第二问的过程详细的写一下

追答

lg（3+x）+lg(3-x)=lg(9-x^2)
设 f（x）=lg(9-x^2)
f(-x)=lg(9-x^2)=f(x)
所以是偶函数

追问

谢谢你啊，我还有一道题想请教你一下：设f(x)为奇函数 且当x>0时 f(x)=log1/2为底x
(1)求当x<0时，f(x) 的解析式（2）解不等式f(x)<=2
请帮帮忙