Question

如图所示,圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子

a,b,c,以不同速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是( ) B
A.a粒子动能最大 B.C粒子速率最大
C.c粒子在磁场中运动的时间最长 D.它们做圆周运动的周期 Ta<Tb<Tc
图
我们老师说B正确，请解释一下为什么，还有其他的选项，谢谢

Answer 1

洛仑兹力等于向心力:qvB=mv^2/r 所以:qB=mv/r q,B,m相同,所以v大(同时动能大)r就大,a,b,c中,c的半径r最大,所以c粒子速度v最大(同时动能最大),因此,A错误,B正确
根据公式:T=2 π*m/qB 可见,三粒子的周期相同,而a粒子占圆周的比例最大,所以它的运动时间最长,所以C错误,D错误.

Answer 2

请允许我先用数学知识解释一下这幅图：
首先粒子的偏转角（初速度与末速度的夹角）等于圆心角。由图可知c的偏转角最小，故c形成的圆心角最大，但它形成的圆与○O上的公共弦最长，则c形成的圆的半径最大。其实你画一画就懂了。r：a<b<c 偏转角：a>b>c
现在用公式：
AB: r=mv/qB,其他条件一定，r越大，v越大，动能越大
CD t=【偏转角/2π】2πm/qB,偏转角越大时间越多，注意他们的周期相同哦.

Answer 3

分析：三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．因此运动轨迹对应的半径越大，则粒子的速率也越大．而运动周期它们均一样，但运动时间却由圆弧对应的圆心角决定．

解：粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．则有Bqv=mv2\R
得：R=mv\Bq
由于带电粒子们的B、q、m均相同，所以R与v成正比．
因此运动圆弧半径越大，则运动速率越大．故c粒子速率最大．
而由周期公式得：T=2πm\Bq
由于带电粒子们的B、q、m均相同，所以T均相同．
由运动圆弧对应的圆心角越大，则运动时间越长．故a粒子在磁场中运动的时间最长．
故选：BC