Question

求统计学高手帮忙解答一个题目呀~~谢谢！！！

A likelihood function is based upon a probability distribution defined for the data.
这句话对不对？为什么呢？
能帮忙解释一下吗？thx！！！
似然函数的问题~~请楼下别随便复制黏贴好吗？谢谢哈~~求助~~55~

Answer 1

这句话不对，不符合似然函数的定义。似然函数是将总体参数当做一个变量来看待，然后据此来计算所观测到的样本值出现的似然值，再根据其中的出现最大似然值所对应的参数值作为总体参数的最大似然估计值。

比如，如果我们抽出一个男性人群样本，调查发现吸烟率为50%。那么按照似然函数，我们首先假设男性人群（总体）的吸烟率为10%，20%，…，100%，就可以分别计算出现样本吸烟率为50%的似然值，这样就可以得出10个似然值，其中似然值最大者所对应的总体假设值即为总体参数的最大似然估计值。当然，这个例子的结果就是当假设总体吸烟率为50%时，能够出现样本吸烟率为50%的似然值最大，也就是50%即为总体参数的最大似然估计值。

对照你的题目，认为似然函数是基于由（样本）数据定义的概率分布，这当然是不对的。原因之一为概率分布不是由样本定义的，而是由总体来定义的。原因之二你可以参考我上面有关似然函数的解释。

追问

第一个原因 data 既可以指样本 也可以指总体呢 看到很多材料上data都是用来指总体的呢~~
第二个原因 能帮忙再具体解释一下不？ 我基础不太好~~ 谢谢哈！！！：）：）：）

另外，最大似然估计不是建立在总体正态分布的基础上吗？

追答

在我看到的资料中，data一般指样本，因为几乎不可能（常常也没有必要）把总体的所有数据都列出来。你还可以看看似然函数的定义：In statistics, a likelihood function (often simply the likelihood) is a function of the parameters of a statistical model, defined as follows: the likelihood of a set of parameter values given some observed outcomes is equal to the probability of those observed outcomes given those parameter values.
似然函数就是由总体参数和其对应的统计模型计算出来的，因此并不单纯依赖于data（不管你理解为总体或样本），还依赖于你使用的统计模型。

In general, for a fixed set of data and underlying statistical model, the method of maximum likelihood selects values of the model parameters that produce a distribution that gives the observed data the greatest probability (i.e., parameters that maximize the likelihood function). Maximum-likelihood estimation gives a unified approach to estimation, which is well-defined in the case of the normal distribution and many other problems. However, in some complicated problems, difficulties do occur: in such problems, maximum-likelihood estimators are unsuitable or do not exist.
以上表明最大似然估计并不一定是建立在总体正态分布的基础上，但其在正态分布的总体中有明确的解。事实上，最大似然估计也可用于均匀分布、二项分布等离散型分布。

Answer 2

注意，由于你的原假设为H0：u=80，因此备择假设应该是H1≠80，而不是H1>80（对应的原假设为H0：u≤80）。因此，你应该使用双侧临界值。
n=2×(u(双侧临界值)×标准差/（84.2-80）)^2
u(双侧临界值)可以通过查找统计教科书的标准正态分布临界值表而取得，不过我更喜欢用Excel软件来计算：
1）5%显著水平
n=2*(NORMSINV(1-0.05/2)*14.6/(84.2-80))^2=92.83961023≈93

2）1%的显著水平
n=2*(NORMSINV(1-0.01/2)*14.6/(84.2-80))^2=160.3508571≈161（注意这里不能四舍五入，只能向上进位多取以保证足够的样本量）
你将我的数字公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果。
在这里都可以看到
6G