Question

设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？ 请写出分析过程！！！！

A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在
C.lim(h趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在 Dlim(h趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]

Answer 1

选D。

A首先排除化简得0；B；C选项虽然化简都可得到f‘（a）即存在性，点极限值存在但不能保证连续性。故排除；现在再看选项D；lim(h趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]=lim(h趋近于无穷)[f(a+1/h)-f(a)]/1/h=f'(a)；满足定义。

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 2

你可以看看具体的分析，同济大学教材第六版或者是第五版答案的

Answer 3

选D；A首先排除化简得0；B；C选项虽然化简都可得到f‘（a）即存在性，点极限值存在但不能保证连续性。故排除；现在再看选项D；lim(h趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]=lim(h趋近于无穷)[f(a+1/h)-f(a)]/1/h=f'(a);满足定义