Question

初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位移内所用时间之比等于多少

Answer 1

初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位移内所用时间之比等于多少

S=（1/2)at^2初速度为零的匀加速直线运动。
因为是相等的位移，所以有
S0=(1/2)at1^2
S1=at1t2+(1/2)at2^2
S0=S1,则
(1/2)at1^2=at1t2+(1/2)at2^2
t1^2=2t1t2+t2^2
1=2t2/t1+t2^2/t1^2
令t2/t1=X
则1=2X+X^2
2=(1+X)^2
X=±√2-1，因为t2:t1，不可能为负，所以舍去-√2，则T2：T1=√2-1:1
同理推导出Tn+1:Tn=√（n+1）-√n:√n-√（n-1）

初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移所用时间之比，求过程

x=0.5g*t1^2
2x=0.5g*t2^2
3x=0.5g*t3^2
…
t1:(t2-t1):(t3-t2)…=1:(√2-1):(√2-√2)…

初速度为零的匀加速直线运动，连续相等位移内的时间之比

基本比例（初速度为零的匀加速直线运动)：
①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n。
②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比 s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n2。
③第t时间内、第2t时间内、……、第nt时间内的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ……：sN=1：3：5：……：（2n－1）。
④通过前s、前2s、前3s……、前ns内所需时间之比 t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。
⑤过1s、2s、3s、……、第ns所需时间之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1）

初速度为零的匀加速直线运动。 通过连续相等的位移所用时间之比。

相等位移所用的时间分别 1：根号二减根号1：根号好三减更好二：根号四减根号三：根号五减根号四：根号n-根号下n-1
这个东西应该是死记的，知道推导过程帮助不大。

初速度为零的匀加速直线运动中，通过连续相等的位移所用时间之比为几

根据 H=1/2 * a * t^2
通过1H、2H、3H、4H ... nH 所用时间分别为
1 : 2^(1/2) : 3^(1/2): ..... : n^(1/2)
所以第1个H、第2个H、第3个H ...第n个H所用时间为
1 : [2^(1/2)-1] : [3^(1/2)-2^(1/2)] : .... : [n^(1/2)-(n-1)^(1/2)]
不知道有没写对格式,就是
1 比 根号2减1 比根号3减根号2 ... 比到根号n减根号n减1

初速度为零的匀加速直线运动，连续相等位移内的时间之比的推导 谢~~

ns=1/2at^2 T=√(2ns/a) Δt=√(2ns/a)-√((2n-1)s/a)由于s与a皆为定值，Δt1：Δt2：……：Δtn为
1:√2-1:√3-√2……√n-√（n-1）

初速为零的匀加速直线运动，经连续相等位移所用时间比，怎么推的

s1=s=1/2at1^2
s2=2s=1/2at2^2
s3=3s=1/2at3^2
s4=4s=1/2at4^2
s5=5s=1/2at5^2
s6=6s=1/2at6^2
所以：
t1=(2s/a)^1/2
t2=(2*2s/a)^1/2
t3=(2*3s/a)^1/2
t4=(2*4s/a)^1/2
t5=(2*5s/a)^1/2
t6=(2*6s/a)^1/2
所以：
t1:(t2-t1):(t3-t2):(t4-t3):(t5-t4):(t6-t5)
=1:(2^1/2-1):(3^1/2-2^1/2):(4^1/2-3^1/2):(5^1/2-4^1/2):(6^1/2-5^1/2)

初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移的速度之比

对于初速度为零的匀加速直线运动
根据
v=at
s=1/2at^2可得：
（1）第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n。
（2）前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比 s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n2。
（3）第t时间内、第2t时间内、……、第nt时间内的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ……：sN=1：3：5：……：（2n－1）。
（4）通过前s、前2s、前3s……、前ns内所需时间之比 t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。
（5）过1s、2s、3s、……、第ns所需时间之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1）

初速度为零的匀加速直线运动中，从开始运起通过连续相等位移所用时间之比的那个推论过程

我们设加速度为a，每段相等的位移为S，则第n次运动后的总位移为nS。
n次运动的总时间为√(2nS/a)
(n-1)次运动的总时间为√[2(n-1)S/a]
因此上述两式相减即为第n次运动的时间Tn=√(2nS/a)-√[2(n-1)S/a]
接下来就是代入数值的工作了，取n=1,2,3,4……
得出T1：T2：T3：T4……=1：√2-1：√3-√2：√4-√3……

如何推断初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相同位移所用时间比

1s 路程总时间为t[1]2s 路程总时间为t[2],则t[2]-t[1],就是第二个s 路程所用时间；3s 路程总时间为t[3],则t[3]-t[2] 就是第三个s 路程所用时间；