Question

已知[x平方-根号x分之一]n次方的展开式中第三项与第五项的二项式系数比为14分之3，求展开式中的常数项

Answer 1

第三项系数为C（n，3）,第五项系数为C(n,5)
根据题意
C（n，3）/C（n，5）=3/14=4*5/(n-3)(n-4)
没有整数解呀！

Answer 2

(x^2-x^(-1/2))^n的展开式为：
(x^2-x^(-1/2))^n=(x^2)^n+C(n,1)*(x^2)^(n-1)*(x^(-1/2))^1+...+C(n,k)*(x^2)^(n-k)*(x^(-1/2))^k
解得n=10
2n-5/2k=0等效于4n=5k，
∵n=10，∴k=8

常数项为C(10,8)=45